Анатолий Александрович родился 26 декабря 1938 года в городе Лиски Воронежской области.
В 1961 году окончил Воронежский лесотехнический институт по специальности инженер лесного хозяйства. После окончания института, с 1961 по 1967 годы, трудился инженером-таксатором в Западно–Сибирском лесоустроительном предприятии, где неоднократно поощрялся за высокие производственные показатели.
С сентября 1967 года и по февраль 2013 года Анатолий Александрович успешно работал в системе авиационной охраны лесов от пожаров, более 45 лет проработав в Западно - Сибирской авиабазе, а затем, после ликвидации Западно - Сибирской авиабазы, во вновь созданной Новосибирской авиабазе, на должностях от лётчика – наблюдателя до начальника авиабазы (1977-2008 годы). Организаторские способности Анатолия Александровича позволили руководимому им коллективу внести ощутимый вклад в предупреждение и ликвидацию лесных пожаров, обеспечивающий устойчивое развитие лесопромышленного комплекса Сибирского региона.
Общий стаж работы Анатолия Александровича в системе лесного хозяйства составил 52 года, из них в авиационной охране лесов – почти 46 лет.
В 1997, 1998 годах Анатолий Александрович был награжден нагрудным знаком «За XXX службу в Государственной лесной охране», медалью Ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени. В 2004 году Анатолию Александровичу было присвоено звание «Заслуженный лесовод Российской Федерации».
Коллектив ФБУ «Авиалесоохрана» скорбит в связи с утратой настоящего человека и гражданина, высококлассного наставника для системы авиационной охраны лесов, и выражает искренние соболезнования родным и близким Григорьева Анатолий Александровича.